이미지 텍스트 확인
(1)약스압인데 흡입력있고 존나 흥미진진함 ㅋㅋ
(2)오후 5:47
(3)우리 과외돌이가 수학을 참 좋아한다 (1편)
(4)긴 이야기이다.
(5)주변에 이 이야기를 들려준 적은 아직 없고,
(6)그냥 내 스스로 인생의 좋은 경험 중 하나로 간직하고 있다.
(7)현재 진행형이기도 하고.
(8)하지만 이렇게 굳이 밤부에 수기 형식으로 글을 쓰는건,
(9)익명성을 빌려서라도 내 의지를 한 번쯤 다지고 싶어서다.
(10)앞서 말한 대로 긴 이야기가 되겠지만, 시간이 난다면 재밌게 읽어주길 바란다.
(11)과외돌이를 처음 만났을 때,
(12)”저는 수학이 진짜 좋아요!”라는 소리를 들었다.
(13)내가 여태까지 과외를 많이 해본건 아니지만,
(14)자기 입으로 수학을 좋아한다고 그러는 애는 처음이었다.
(15)사실 정상적인 학생 중에 수학을 잘하는 애는 있을지 몰라도,
(16)좋아하는 애는 얼마나 있을지 참 의문이다.
(17)근데 문제는 얘가 보통 어린게 아니었다.
(18)당시에 처음 만났을때 9살이었고, 3년째 되는 지금은 초등
(19)학교 5학년다.
(20)난 분명히 저 나이때 머릿속에 공차기랑 포켓몬밖에 없
(21)것 같은데
(22)어떻게 어린 나이에 저렇게 학구열이 높은지 놀라울 정도였
(23)난 분명히 저 나이때 머릿속에 공차기랑 포켓몬밖에 없었던
(24)어떻게 어린 나이에 저렇게 학구열이 높은지 놀라울 정도였다.
(25)막상 수업을 시작하니 입으로만 그러는게 아니었다.
(26)어디까지 읽어보라 그러면 지가 심화개념 찾아가지고 공부
(27)내가 숙제를 내주면 초과달성이 기본이었다.
(28)그러니 당연히 과외 시간이 남을 수 밖에
(29)애가 똑똑하다고 과외를 덜할 수는 없으니, 남는 시간에는
(30)그냥 이것저것 얘기해주기로 했다.
(31)과목 구분 같은 것도 따로 없이 수학부터 시작해서 이것저
(32)것. 되는 대로였다.
(33)난 이 과외 시작할때만 해도 내가 초4한테 항소 다음이 상고
(34)라는 걸 알려주게 될 줄은 꿈에도 몰랐으니까.
(35)사실 나는 초3 한테 과외를 시키는 것에 대해 많은 회의를 가
(36)지고 있었다.
(37)초등학교 때 배우는 과목이라 해봐야 말 그대로 진짜 그 나
(38)이 때 알아야 되는 수준이고,
(39)굳이 사교육이 필요하지 않다는 생각이었다.
(40)근데 이 아이는 좀 달랐다.
(41)소위 말하는 영재, 어쩌면 천재일지도 모른다는 생각이 들었
(42)이런 아이에게는 진짜로 특수한 교육이 필요하다는 걸
(43)기 시작했다.
(44)그러면새기 것이 과여 내가 이 아이이 교육을 가다하 스서
(45)오후 5:48
(46)이런 아이에게는 진짜로 특수한 교육이 필요하다는 걸 깨닫
(47)그러면서 생긴 것이 과연 내가 이 아이의 교육을 감당할 수
(48)있대한 고민이었다.을지에
(49)다른 과외돌이를 가르칠 때는 이런 생각을 해본적이 없었다.
(50)단순한쌍무적 계약 관계.
(51)과외돌이와 나의 관계를 표현하는 완벽한 단어였다.
(52)하지만이 아이내게 많은 생각을 하게 했다.
(53)마치 번쩍원석을 눈앞에 둔 대장장이.이는
(54)어설프게손을 대서 원석을 망쳐버리는 것은 아닐까.
(55)정말 많고민을 했다.은
(56)교통비 + 시간당 6.0특급 대우를 포기할 것인가.이라는
(57)이거짤리면내한달 생활비는 30만원인데.
(58)그렇다고잘 가르자줄신없고.은
(59)내가 아무리고민답은 안나왔다.해봤자
(60)그래서지겨울지난해,냥솔직아이 어머님께 상담을하게
(61)”전 이 아이를 가르칠그릇이 못 됩니다. 저 같은 일개 학생
(62)이 아니영재교라,육같원전문 시설에 데려가셔야 됩니은
(63)대답놀이
(64)”네? 우리 애가요?”
(65)”네 영재에요 아천재인니것 같아요 엉엉 저 이래뵈도
(66)학생인데저보다머몇배가좋은 것 같아요 의는
(67)54%
(68)”전 이 아이를 가르칠 그릇이 못 됩니다. 저 같은 일개 학생
(69)영라,교원같전은시문설데려가셔야 됩니에
(70)대답이놀라웠다.
(71)”우리 애가요?”네?
(72)”네 영재요아천재인 것 같아요 엉엉 저 이래뵈도 카이니
(73)스트학생저보인데머리가몇배는 좋은 것으어아요
(74)물론 이런식으로씀드수는 없었다.릴
(75)그래서 차근차설명해드렸다.근
(76)얘지금 어가느도재의능지니고 있는지.을
(77)뭘배우고싶어하고,이렇배워게나가결어떤 길을 가국
(78)게 되는지.
(79)그리고그 길을 남들보다 월등히 앞서나갈 정도로 뛰어나다
(80)사실까지는
(81)하루를 기다려 얻은 대답은 간단했다.
(82)”그냥 학생카이스잘 가직하게 정말로 자신 없이가이쳐주세요아이가 학생을 많이 좋아하고,.
(83)학트생인만큼쳐주리믿라어요.”.”
(84)솔저그러는데.어서
(85)”괜찮아요.”
(86)그러했다.
(87)가장 큰 변화는, 일시급이 10.0으로 올랐다.단
(88)평소의 두 배 가까운 ‘에했는좌려달라는말안도올
(89)들어왔다.
(90)과외를가니 간식을 주기 시작하셨다. 하나 같이 정성들
(91)리고
(92)는 사실까
(93)하루를 기다려 얻 대답은 간단했다.은”그냥 학생 가이 르 세요 아. 학생을 많이 좋아하고,이가카 이스 학생인만트잘 가르쳐주리큼믿어요.”라”저 솔직하게 정 자신이 없로그어서. .””괜 찮 아요.”
(94)러는데.
(95)그러했다.
(96)시급이 10.0으로 올랐단
(97)올려달라는들어왔말도 안계좌에 평소했는데두 배 가까운 돈이의
(98)과외를 가니 간식을 주기 시작하셨다. 하나 같이 정성들인
(99)취한다는 걸 알게 되신 이후로는 가끔씩은 반찬을 싸서 주시기도 하셨다.자
(100)지갑과 뱃속묵직해졌지만, 내 머리도 한층 더 무거워졌은
(101)얘한테 대체 내가해수 있을줄까.
(102)내 공부힘도겨우겨우들어서B+에서 A- 사이를 전전하는
(103)내가 뭘 가르쳐야 이 아이의 미래에 도움이 될까.런
(104)(2편에서계속)
(105)우리 과외돌이가 수학을 참 좋아한다(2편)
(106)1편: https://bamboofo.rest/posts/88276?
(107)바밤비들을 위해 세줄로 요약한 지난 이야기쁜1. 과외돌 수학덕후2. 감 당 이 안 g되서 g3. 그런거 없 고
(108)이가
(109)치고전문관추천
(110)시급올려줄테니까 니가 갈려
(111)막했다.막
(112)사실 가장 간단한방법선행었다.
(113)피정리나 이차방정식 같은 걸 쉽게 이해하는 걸 보타고라스
(114)이그중미수수준의 학에력은정가몇번씩 찢어루에도넘판어섰다고 단했다.을 들 이 대야 하 는가.싶었던버리고
(115)러과나연이게만
(116)내가싫어했고, 하렇게
(117)그 책을.
(118)물론정석은좋
(119)갓성대님의 수준급 카피 실력으로 일본 책을 베낀 결과물에
(120)불과하만,
(121)그럼불구하고 몇십년 동안 제 2의 교과서로 사용에도
(122)고등학교 수준의 수학을 이해함에 있어 크게 도움이 된다.53% 오
(123)5:49후
(124)불구하고 몇십년 동안 제 2의 교과서로 사용될 정럼에도
(125)고등학교 수 수 학 이해을 에 크게 도움이 된다.어재정적으로 더럽게 없고,가하 같 변태 같으 글씨며했 다준의함
(126)하지 만 결문제들이미
(127)나마음에 안든다.체조차
(128)그래나는서을포기
(129)내 개인적생각으로 내린 이 판단이 옳았는지는 아직도 잘
(130)르겠모
(131)아무튼, 고민 끝에 나는 내가 배우고 싶었던 방식의 교육을
(132)택했
(133)밑차근바닥부터차올근라것.가는
(134)공리와 정의로부터 시작해 나아가는 수학이었다.
(135)쳤단집합일
(136)놀랍게도 집합론의 가장 기본적인 요소들을 이해하는 데에
(137)는 하루채가걸않지
(138)집합 간의 연산도 빠르게 받아들여서, 벤다이어그램 없이도
(139)능숙하만 공집합 개념을 ‘싫어’했 다.이해를 못한 게 아니라 그냥 그 개념포함하소를 지 않는 집합이라 것는냈
(140)싫를마음에 안이체
(141)든다~
(142)당황스러웠다.
(143)다만 공집합 ‘싫어’했념을이해를 못 게 아니한그원 포함하소를개
(144)개념 자체를 싫어했다.
(145)않는 집합이라는 것이 마음에 안든다고 했지
(146)다당황
(147)스러웠다.
(148)되지만, 싫 어쩌겠는가.그냥 넘어갈 수도 있었지만, 뭔가 해보고 싶었다 .안해가가건 가다는
(149)싫냐고공서가 있는데0도했더니 또0완숫란
(150)0이랑 비슷한 거라고 했더니, 0은 쓸데합이랑
(151)쓸데가 없단다.’공집합도 쓸모가 있어!’라고 하려 했지만, 적당한 예시가 떠공
(152)오않르지았
(153)잠깐 말문이 막혔다가 생각난 것이 바로 페아노 공리렇게
(154)계였다.(집합 이론을 통해 자연수 를차피 한 번 쯤 자은 연 수욱 소개하려 했 으니,마침 잘 됬 싶어서 그다냥다행히 생각보다 잘 받 아들
(155)의시작해서 복소수까지 한 번 쭈부터하는계)
(156)어
(157)설 명 했 다.결과적으로 공집합이 필수서,다 .
(158)여
(159)요소라는 걸 알려줄 수가결한그랬더니 ‘ 그러면아도삼 천포이 기 는 한데, ‘좋다’서 중요한 요소 라 적고 자 한다.이 아이는 어떤 수학적 개 처음 받아들일 때 ‘좋다”념을단하 는 데 ,불있 었완전 좋은처럼
(160)거네요’하더라.이해 함 있어에
(161)과외돌이를
(162)’싫다’판
(163)나 소지히 아지도 이 가치 파다이 어떻게 이루어지는지 이해
(164)삼천포이기는 한데, ‘좋다 ‘라서 중 요 한 요 소 라 적 고 자 한다.이 아이는 어떤 수학적 개 처음 받아들일 때 ‘좋다’ 혹은념을다’는 데,과외돌이를 이해함에 있어게
(165)난 솔하지 못했다.표기함수있아직도 이 가치 판단이 어떻게 이루어지는지 이해히
(166)삼갈 릴굉 장 히 싫더럽다고’ 한다.서루트도 마 들어하지 않는데음에x^, (1/2) 로왜 굳이 새로 만호를이해할 수 없단다.는지’면 한 번 에 다 표 현하는 게 해 서 좋 아한다.행렬은 거의 사랑하는 수 준 처음 알려주었인데,때 한내내 행렬 만 하자고 해서 선 형 대 수 가학을 르 했다.쳐야자세한 이유는 알려주지 않았는데, 그냥 생긴 게 마 든음에각sine가 sxixnx로 헷어하며
(167)또쓰면 될거를
(168)반편벡터
(169)한고
(170)문제는 이게원래 좋학을외돌수치로 따지면 컨디아해서,학업 관심도와
(171)관계 없이에
(172)관심은’좋다’고 판단하면 그날 나는 제 때 집에 못간다고 생각하면패시브107정도의유며,
(173)(한 번간 4을 시 연간 장한 적 이 있 는 자고 가라고데,하시는 걸 말리고 막차타고 겨우 돌아왔다.)자만, 한기가 번 ‘싫다’고 생각해버리면 다른 걸 하기 전까지 관심도가 제로 다 .이 깨닫걸 전까지는 괜히 하 기 싫 다 는 애 부 여 잡 고 가리식이었는데, 덕분에 삼각함수를 가르치는데 대략 두 달
(174)된
(175)해 서 선 형대 수 학 을 가르쳐야 했다.자세한 이유는 알려주지 않았는데, 그냥 생긴 게 마렬만
(176)든음에
(177)문제는 이게 과 외돌 이 학업 관심도의와원래 좋아해서, 수치로 따지면 컨디학을7정도의 관심은 유지 하’좋다’고 판단하면 그날 나는 제 때 집에 못간다고 생각하면직결
(178)션
(179)패브로
(180)4 연시간 장 한 적 이 있 는 자고 가라고데,하시는 걸 말리고 막차타고 겨우 돌아왔다.)자기가 한 번만,’싫다’고 생각해버리면 다른 걸 하기 전까지는 관심도가 가 된 다이걸 깨 전까지는 괜히 하기기 싫다 는 애 부 여 잡 고식이 었 는데, 삼각함수를 가르치는데 대략 두 달분에정도가 걸렸다.과외간
(181)제로
(182)닫가르치
(183)덕
(184)’싫다’고 하 바로 접고 다른 거 한다. 그러면 다시면관심도가 회복된다.놀랍 게 도 아 직 도 루 트 사용하지 않는다. 꿋꿋는하게 지수 표기를 고수하는 중이다.아무튼 참 신기한 놈 말밖에 나오지 않는다.이라는서 속)즘은
(185)아,그리
(186)(3편
(187)Preservation 우리 과외돌이가 수학을 참 좋아한다 (3)
(188)조회 657
(189)2편 :https://bamboofo.rest/posts/88522?
(190)board=2#latest_comment기본 사항을 너무 안 적은 것 같아서 적기로 했다.남자 키스 안한다.이는주 2회 3시간에 교통 비 포함 시급 10가끔씩 추가로 가 르 쳐 준 다.내가 심심해서(..) 하는거라 돈은 안주셔도 된다고 말말은해놓았지만,언제나처럼 말없 시이에 교통비가 계좌로 입금된다.그 리 고 명 절 에 는 이 런저 런 좋은 게 제 공 된 다 .지난번에는 좋은 넥타이를 하 나 받아서 애용중 이다그렇게 우 과외돌이는 첫 수업에 집합론의 개략적인 내의
(191)돌
(192)주말에는 시만원이고,
(193)5만원
(194)다 .이해를 잘 해서 고맙긴 한데, 덕분에 커리큘럼은 어그러지기두소화해냈용
(195)작했
(196)원래 계획대로 라 면 집 합 론 을 대 강 두 주였는데, 이 속도라면 다음 시간에 다 끝 날론 더 가르치려면 가르칠 건 많았다.공이라던르트가 칸토어 정리라던가정도판이었다.거르치는
(197)물
(198)데카
(199)물론 더 가르치려면 가르 칠 건 많았 다.데카르 곱 이 라던가 , 칸 토 정리라던가.어아무리 똑똑해도 차마 이걸 가르칠 용기는 나지 않았만
(200)트
(201)지금 배워다가사실상 별로 쓸모도 없는 지식이니 굳봤자할 필요가 없었다 .제대로 가르쳤다면 이해는 했으리라 믿어 의심치 않는
(202)(물론
(203)앞서 말했지만 나는 기본부터 쌓아나가는 것이 좋다고 생각
(204)그 과정 연에서 관 된 여 러 지 식 가르쳐주면서, 차근차근들을수학까지 도달하는 것이다.좋 은 방 식 인 지 는 모 른 다 .사실 이 과외돌이가 아니었다면 시도조차 하지 않았을 것이
(205)현대
(206)방식이
(207)일 반적 초 4 는 집 합 아무리 기초라 하더라도 이해하론을,기 쉽지 않으니 말이다.하지 이 아만 이 그것이 가능했고, 나 역시 이 교육법을 시는도할 열정이 있었다
(208)그래서 지난 시간에 가르친 페아노 공리계에 이어, 수의 개념을 확장하기로 했다.2편에서 말했다시피, 과외돌이는 이차 방정식을 풀 줄 알았
(209)즉 분사의 칙 연산 은 물 론 이 거 니 유리수로 표현되와,는 수가 있다는 것을 알고 있었으며 ,
(210)피타고라스 저리 이차 바저시으 ㅍ느 과정에서 다양한 ㅁ
(211)2편에서 말했다시피, 과외돌이는 이차 방정식을 풀 줄 알았
(212)즉 분수 사칙의 연산 은 물 론 이 거 니 유리수로 표현되지 않와,는 수가 있다는 것을 알고 있었으며,피타고라스 정리나 이차 방정식을 푸는 과정에서 다양한 무리수를 다뤄 보았다 .즉, 실수 개념까지는 그 연산까지 포함해 완전히 이해하고이 다.
(213)었것
(214)다만 무리수의 판정은 아 직 몰 랐 는 데,왜 루트2가 무리수인지 증명하려다가 소숫점 열자리까지 계산했지만 실패했다고 한다.그 흔히들 사용하는 범위 좁히 기 식 의 계 산 이 아니본 건지는 몰라도 나름 개평법을 사용해서 계산했더디서
(215)래도
(216)서 a=q/p, gcd(p,q)=1, p,qeQ 로 놓는 귀류법 증명을가르쳐주었더니
(217)엄청이런 건 처음본다며 그러면 파이는 왜 무해하면서
(218)더라 .미적분이 필요하기 때문에 가르쳐 줄 수 없었던 것이 정말아쉬웠다 .(미적1 수준의 지식만 있어도 가능하지만, 발상이 좀 많이리수냐고묻
(219)어렵다.)
(220)이어지는 문 또 걸이었 는 데,쓰면 임의의 수가 유리수인지 무리수인지 판적분을질작
(221)수 있냐고 물었다.수학자들이 연구하고 있지만 아직까지 불가능하는0대나무숲
(222)많은
(223)5:56후
(224)이어지는 질 또 걸문이쓰면 임적분을수 있냐고 물었다 .수학자들이 연구하고 있지만 아직까지는 불가능하다은고 답하자 약간 실망하더 라.넘어서수를 서 , 마침내 복 소 수 에 대 해 알 려 주 었 다이차방정식을 푸는 과정에서 허수를 이미 접하기는 했실데 ,수가 유리수인지 무리수인지 판정할의의
(225)많
(226)이후 실
(227)사
(228)수가 히 무엇이며 수학에 있어 어떤 의미를 지니는지는 알지 못했다.허확
(229)개략적명 후 문한 제 를 좀 풀 렸 는데 ,복소수는 크기 비교가 불가능하다는 걸 잘 받아들여서 신기
(230)나는 복 처음 접한게 초6때 였는데, 당시에는 대체 이소수를게 무슨 쓸모가 있나 싶었다 .그래서 복소수는 마음에 드냐 묻고 자이차방정식의 해를 표 현 위해서 반드시 필요하니까 좋하기은 숫자라고 답하 더라.그서 다 음 수 업 시 간 에 는 내 친 김 삼차 방정식의 해법에을 보여 주었는데, w가 등장해버렸다. (w^3 = 1)아니었 아이젠만 슈 타 인 정 가르쳐주수를었 고,당시에는 나 도 약 열이 올라서 사원수를 소개하기기에 이간르 렀다 . (i^2 = j^2 = k^2 = ijk = – 만족하는 수체계)1을지금 생각해보면 무슨 생각으로 그랬 나 후 되회도 지재미있어 했으니 괜찮지 않았 싶다.나
(231)본
(232)시으 보스펴며도 가르쳐주까 고미는데 이때는 내가 저시
(233)아니었지만 아이젠는슈 타 인 정수를 가르쳐주었고,당시에는 나 약간 열이 올라서 사원수를 소개도하기기 이에렀다 (i^2 = j^2 = k^2 = ijk = – 만족하는 수체계1을)지금 생각해보면 무슨 생각으로 그랬나 후회도 되지만, 엄청재미있어 했으니 괜찮지 않았나 싶다 .실 복소평면도 가르쳐줄까 고민했는데, 이 때는 내가 정신이 좀 들어서 자제했 다.너무 많이 나가는 것 같아서 어느 정도 틀이 잡힌 후에 알려주기로 했다 .본의
(234)(후일담이지만 몇 달 전 복소 평 면에서 적분을 가르쳤는데의나보다 잘하는 것 같아 기분이 묘하다.)두 시간 정도 여기저기서 엄선한 문제를 좀 풀 어보 게 하 고,당연하게도 막힘없이 풀어내길래 본격적으로 함수를 가르치기로 했다.
(235)아 마 이 건 나뿐만 이 아 니 대부분의 수학자와 교육학자들라이 동의하리라 생각되는데,나는 수학 , 그리고 그 교육에 있어 가장 큰 비중을 차지하는것 바로 함수라 믿는다.이고등학교 교육의 대부분은 함 수 를 해 석 것이고, 더하는가 현대 수학의 많은 부분이 함수의 본질과 그 응용이니 말이다
(236)나아
(237)그래서 ‘함수가 뭔지 아니?”라고 물어봤다.’자판기!’ 그러더라라.흔히들 사용되는 자판기의 비유를 수학 교양도서에서이 있는 듯 싶었다.이해하고 있고 진한에 대한 개념도 어느를
(238)대강이나한수마
(239)고등학교 교 대육의 부현대 수학의 많은분해석를본질과수의것이는더고,
(240)부응말용이니
(241)이다그래서 ‘함수가 뭔지 아니?’라고 물어봤다.’자판기!’ 그러더라라.흔히들 사용되는 자판기의 비유를 수학 교양도서에서 본 적이 있는 듯 싶었다.대강이나마 함수를 이해하고 있고, 집합에 대한 개념도 어느생 겼 겠 다 .바로 함수를 정의하한 집합의 원소들 다과 른 집합의 원 소 들의 상관관계사실 엄밀하지는 않다 . 아마 시험지에 이렇게 쓰면.. . 으으..하지만 충분히 유용하고 받아들이기 쉬우며 직관적이다.,그랬 더 니 잠깐 생각하더니 두 집합이 서로 같은 집합이 어도되느냐고 묻더라.된다고 말했더니 ‘그 럼 절 대 값도 함 수네요 ~’하다 사른 람 들 어떻게 느낄지 모르지만 나는 깊은 감명을받았다.방금 전까지만 해도 함 수 는 자판 기 라 고 생각하정의를 들려주자마자 절대값이 함수라는 걸이 신기하지 않은가?이럴 때마다 참 깜짝깜짝 놀라고는 한다.아 그렇무튼 게 함수 정의를
(242)했다.기로
(243)더라.
(244)던
(245)깨닫는다 것는
(246)두번째 주가 끝났다.하고,
!
