60년 수학 난제 국내 20대 수학자가 풀어

60년 수학 난제 ‘소파 움직이기 문제’ 국
내 20대 수학자가 풀어
입력2024.12.76. 오전 10.01
수정2024.12.17. 오전 9.55
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이재린 기자
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Figure 1.3: The mnovement of a moving sofa in the perspective of hallway (top) and
(bottom).
백진언 연세대 연구원이 ‘소파 움직이기 문제’의 담으로 증명한 소파의
모양 위은 복도 위치틀 고정하고 소파루 움직일 때 아래 그림은 소파
의 위치름 고정하고 복도릎 움직일 때륙 나타쁘다. 백진언 제공

국내 20대 수학자가 미국 고등학교 수학 교과서에 등장
할 정도로 잘 알려진 60년 난제틀 해결해 수학계에서 크
게 주목받고 있다:
포스택 수학과루 졸업하고 미국 미시간대에서 박사 학위
틀 취득한 백진언 연세대 수학과 연구원(29)은 ‘소파 움직
이기 문제 틀 해결한 결과루 지난달 29일 논문사전공개
사이트 ‘아카이브에 공개햇다: 논문이 공개된 후 세계 유
명 수학자들은 SNS에l 백 연구원의 논문올 공유하고 과학
전문 영국 온라인 매체 ‘뉴사이언티스트’ 등 외신은 연구
결과루 보도하여 흥분하고 있다. 현재 백 연구원의 논문
은 검종 과정올 거치고 있다. 소파 움직이기 문제는 최적
화 문제 해결이 중요한 로봇 통신 분야 등에 활용월 수 잎
다

소파 움직이기 문제란 폭이 7이고 직각으로 꺾인 복도트
지나갈 수 짓는 가장 면적이 넓은 평면도형은 무엇인지
문는 문제다: 단 소파루 세워서 이동하거나 분해하거나
기울일 수 없다. 1966년 캐나다의 수학자 레오 모저가 제
시햇다: 수학자가 아니더라도 누구나 쉽게 이해할 수 잎
어 수학적 사고력올 키우기 위해 미국 고등학교 교과서에
단골로 등장하는 문제다.
문제 내용만큼 해결은 간단하지 않다. 문제가 등장한 이
후 약 60년 동안 여러 개의 답이 제시돼지만 확실하게 종
명된 적이 없다. 1968년 영국 수학자 존 헤머슬리가 자신
잎게 제시한 소파가 대표적이다. 그분 넓이 2.2074의 전
화기 모양의 소파틀 고안해 제시햇다. 변의 길이가 각각
1과 4/T인 직사각형에서 반지름 2/r인 반원올 파낫다:
그런 뒤 양쪽에 반지름이 7인 4등분한 원 2개들 붙여서
전화기 모양의 소파루 만들없다:
7992년 미국 수학자 조썹 거버튼 헤머슬리의 소파을 발
전시켜 2.2795라는 더 근 면적 값을 구햇다. 소파가 벽에
당는 순서클 고려해 소파의 경계름 따라 일부분올 아주
얇게 깎고 다른 부분올 살짝 두껍게 해 넓이름 키원다 거
버의 소파에는 총 18개의 곡선 부분이 들어간다. 백 연구
원은 거버의 소파가 정답이라는 사실흘 이번에 증명한 것
이다:

백 연구원은 거버의 소파루 포함해 소파 움직이기 문제의
답일 가능성이 높은 소파들올 분석해 가장 근 소파가 가
저야 하는 속성올 먼저 알아낫다. 이같은 속성올 만족하
려면 소파가 ‘Q’라는 수학적 양울 가져야 한다는 점울 밝
혀내 뒤 거버의 소파가 Q의 최대값올 만족하다는 것울 종
명해야 한다. 백 연구원은 조함론 기하학, 컴퓨터프로그
래망 등의 서로 다른 지식올 이용해 증명해넷다.
김재훈 KAIST 수리과학과 교수는 “소파 움직이기 문제는
주어진 조건 속에 최적의 답을 찾아내는 ‘최적화 문제로
공간에서 물체가 움직이는 방식에 대한 인간의 이해틀 더
발전시켜주는 문제”라면서 “공간을 이해하기 위해 선형
대수 군론 기하학 등 여러 수학 분야가 발전햇논데도 간
단해 보이는 문제의 답을 구할 수 없다는 점은 공간에 대
한 인간의 이해가 아직 많이 부족하다는 것률 보여준
다”고 설명햇다.
7년 전부터 소파 움직이기 문제에 도전한 백 연구원은
“오랜 기간 내세움 결과 없이 혼자 연구해야 햇던 점 때문
에 어려워다”면서 “학창시절 국제수학올림피아드 국가대
표가 되기 위해 오랫동안 수학문제틀 생각하는 연습올 하
면서 포기하지 양고 문제름 푸는 힘흘 길럿고 이번 성과
틀 내는 데 그 힘이 근 도움이 맺다”고 말있다.

아 –
그-런-기구나
완전히
이해없어
있다
오르고